Que fait l'eleve quand on lui demande de justifier ses propos en classe de mathematique? Cet ouvrage, une these au sens fort du terme, offre une reconstitution tout a fait originale des moyens d'expression mobilises par l'eleve en situation de validation. A travers une analyse qualitative illustree d'exemples authentiques, le talent createur des eleves face aux difficultes rencontrees dans la solution de problemes est mis en evidence. Fonde sur des reperes epistemologiques, didactiques et semiotiques, le texte aborde les differentes strategies de preuve utilisees par les eleves: role du raisonnement, des elements du langage et des particularites de la figure geometrique; besoin du discours deductif ou de la demonstration; qualite d'une preuve, niveaux de conviction et patrons de conduite; influence du milieu et des nouvelles technologies. Il interessera donc non seulement les didacticiens et enseignants de mathematiques, mais tout chercheur et enseignant passionnes par les voies multiples empruntees dans la classe pour fonder la pertinence d'une solution trouvee.