Die MATHIEuschen Funktionen und die Spharoidfunktionen treten 2 unter anderem bei der Separation der SchwingungsgleichungL1u+ku=o in elliptischen Zylinderkoordinaten bzw. in rotationselliptischen Koor- dinaten auf und stellen, von dieser Seite aus betrachtet, Verallgemei- nerungen der trigonometrischen Funktionen, Zylinderfunktionen, Kugel- funktionen und konfluenten hypergeometrischen Funktionen dar. Ist es schon vom mathematischen Standpunkt aus interessant, die MATHIEU- schen Funktionen und die Spharoidfunktionen als Interpolation zwischen ihren wohlvertrauten Spezialfallen bzw. Ausartungen zu studieren, so darf man auf der anderen Seite erwarten, dass sie auch fur die Behand- lung vieler physikalischer und technischer Probleme von ahnlichem Nutzen sein werden, wie es die einfacheren speziellen Funktionen der mathematischen Physik sind. Tatsachlich haben die MATHIEuschen Funktionen und die Spharoidfunktionen gerade in den letzten Jahren viele wichtige und interessante Anwendungen gefunden, vor allem natur- lich bei Problemen, die auf die Schwingungsgleichung mit Rand- und Grenzbedingungen auf elliptischen Zylindern und auf Rotationsellip- soiden fuhren, darunter Probleme der Warmeleitung, der akustischen oder elektromagnetischen Wellenausbreitung, insbesondere Abstrah- lungs-und Beugungsprobleme. Auch eine Reihe von wellenmechanischen Problemen konnte mit Hilfe dieser Funktionen geloest werden. Von be- sonderer Bedeutung sind schliesslich die zahlreichen Anwendungen speziell der MATHIEuschen Funktionen auf Systeme mit periodisch veranderlichen Parametern.