VI Jahren sichtlich immer mehr, insbesondere auch im Auslande, zur Gel­ tung. Aber nicht minder ist meine Dberzeugung (was ich nie unter­ lassen habe, hinzuzufUgen), daB ein solcher Unterricht, entsprechend der heutigen Entwickelung der Wissenschaft, fUr die Ausbildung der Fachmathematiker auf der Oberstufe nicht geniigt, daB hier vielmehr neben den Tatsachen der Anschauung die zentra1e Bedeutung des modernen Zahlbegriffs und der weitgehenden mit ihm zusammen­ hangenden Entwickelungen hervortreten muB. Und nun vermisse ich in den Lehrbiichern und Vorlesungen, welche ich kenne, die Dber­ leitung von der einen Auffassung zur anderen. Hier will sich die f- gende Darstellung als eine Erganzung einschieben; ihr bestes Ziel wird erreicht sein, wenn sie sich eines Tages a1s iiberfliissig erweisen sonte, weil die Dberlegungen, die sie bringt, zu selbstverstandlichen Bestand­ teilen jedes hoheren mathematischen Unterrichts geworden sind. G6ttingen, den 28. Februar 1902. F. Klein. Vorwort zur zweiten Auflage. Das Folgende ist im wesentlichen ein unveranderter Abdruck der ersten Ausgabe dieser Vor1esungen yom Jahre 1902. N ur an einzelnen Stellen sind einige Ungenauigkeiten verbessert, sowie in gelegentlichen Zusatzen Hinweise auf neuere Publikationen gegeben, die in engstem Zusammen­ hange mit den in der Vorlesung gegebenen Entwickelungen stehen. Am Schlusse ist ein Abdruck des "Gutachtens der Gottinger phi1osophischen Faku1tat betreffend die Beneke-Preisaufgabe fUr 1901", auf das die Aus­ fiihrungen des Textes verschiedentlich Bezug nehmen, hinzugefiigt. G6ttingen, den 5. Januar 1907. C. H. Miiller. Vorwort zur dritten Auflage. Die Vorlesung F.