Das Erkennen der geometischen Struktur des Zustandsraums einer Differentialgleichung ist seit Poincarés Zeiten eines der Hauptziele der Qualitativen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Während die qualitativ-geometrische Sichtweise von Hause aus nur für autonome Differentialgleichungen konzipiert ist und bis in die heutige Zeit (im Rahmen der Theorie dynamischer Systeme) in erster Linie auf Gleichungen dieser Art angewendet wird, zeichnet sich seit etwa 15 Jahren eine Tendenz ab, auch nichtautonome Differentialgleichungen mit geometrischen Methoden zu untersuchen. Dabei hat es sich gezeigt, z. B. in der Theorie stochastischer dynamischer Systeme und in der Kontrolltheorie, daß die einschlägigen Ergebnisse auch für Gleichungen benötigt werden, deren rechte Seiten in unstetiger, aber immerhin noch meßbarer Weise von der Zeit abhängen. Für diesen mit dem Namen Carathéodory verknüpften Typ von Differentialgleichungen wurden in den letzten 10 Jahren erste Ergebnisse der Qualitativen Theorie erzielt. In der vorliegenden Arbeit werden große Teile dieser Qualitativen Theorie weiter ausgeführt bzw. neu entwickelt.
Da diese Arbeit im Stil einer Monographie geschrieben ist, ist sie - gemessen an der Tragweite der dargestellten Theorie, und entsprechende Vorkenntnisse aus dem Bereich der Analysis vorausgesetzt - vergleichsweise leicht zu lesen.