Die vorliegende Einftihrung in die Invariantentheorie entstand aus einer Vorlesung, welche ich im Wintersemester 1977/78 in Bonn gehalten habe.Wie schon der Titel ausdruckt stehen dabei die geometrischen Aspekte im Vordergrund. Aufbauend auf einfachen Kenntnissen aus der Algebra wer- den die Grundlagen der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen entwickelt und eine Reihe klassischer und moderner Fragestellungen aus der Invariantentheorie behandelt. Der Leser wird dabei bis an die heutige Forschung herangeftihrt und sollte dann auch in der Lage sein, die ent- sprechende Originalliteratur zu verstehen. Ich habe versucht, den algebraisch-geometrischen Apparat klein zu halten, um einen meglichst breiten Leserkreis anzusprechen; die benotigten Defi- nitionen und Resultate sind in einem Anhang zusammengestellt. FUr weiter- ftihrende Studien wird man allerdings gut daran tun, etwas tiefer in die algebraische Geometrie und die Theorie der halbeinfachen Gruppen einzu- dringen. Hierfur gibt es inzwischen einige sehr gute Lehrbucher. Bei der Gestaltung und der Themenauswahl schwebte mir vor, eine solide Grundlage zu schaffen und gleichzeitig klassische und moderne Original- literatur aufzuarbeiten. Viele Einzelheiten stammen aus Gespr1: ichen und Briefwechseln mit verschiedenen Kollegen, speziell mit Walter Borho, wim Hesselink, Jens-Carsten Jantzen, Victor KaC, Domingo Luna, Claudio Pro- cesi, Vladimir Popov, Nicolas Spaltenstein und Thierry Vust. Alfred Wie- demann hat die Bonner Vorlesung ausgearbeitet und damit die Grundlage fur das vorliegende Buch geschaffen. Gisela Menzel und Christine Riedt- mann haben den Text gelesen und viele Unstimmigkeiten behoben. Frau M.