Lila, vingt-cinq ans, est interne en neurochirurgie. Au cours de son stage à Lariboisière, un grand hôpital parisien, elle découvre par hasard les circonstances réelles de la mort de sa mère, Marianne, lorsqu'elle était adolescente. Presque quinze ans ont passé, et la jeune fille commence enfin son deuil. Elle part faire le tour de la France, le temps d'un été, pour rencontrer sa famille et se faire raconter Marianne.
Roman intimiste et universel sur le don d'organes et le traumatisme qu'il peut provoquer, Les coeurs pleins tissent l'histoire d'un deuil et de la transmission familiale.