Lentämisestä jo nuorena kiinnostunut Döbrich astui Luftwaffen palvelukseen tammikuussa 1940. Lennettyään ensimmäiset sotalentonsa Norjassa maaliskuussa 1942 hän siirtyi Hävittäjärykmentti 5:n 6. lentueen mukana Petsamoon. Kuudennessa lentueessa hän oli seuraavat kaksi vuotta mukana taistelutoiminnassa lähes keskeytyksettä: pommikoneiden ja Stukien suojauslentoja Murmanskiin sekä sotalentoja tundran ja Jäämeren yläpuolella. Pian 6. lentue kohosi JG 5:n ässälentueeksi. Erinomaiset hävittäjälentäjät Heinrich Ehrler ja Theodor Weiβenberger olivat myös tämän lentueen kasvatteja.
Saksalaiset hävittäjälentäjät maksoivat kalliin hinnan menestyksestään. Tappiot rasittivat Jäämerenrykmenttiä huomattavasti, eivätkä niiltä säästyneet hävittäjä-ässätkään. Hans Döbrich joutui kolmesti turvautumaan laskuvarjoon – kahdesti hän onnistui palaamaan jäisen erämaan halki takaisin lentueeseensa. Kun hänet ammuttiin alas kolmannen kerran 16. heinäkuuta 1943, hän laskeutui laskuvarjollaan Jäämereen. Saksalainen miinanraivaaja onnistui pelastamaan pahoin haavoittuneen lentäjän vain hyvällä onnella. Pitkään kestäneen sairaalahoidon jälkeen Döbrich ei palannut enää sodan aikana taisteluihin, eikä myöskään koskaan täysin toipunut haavoittumisestaan.
Hans Döbrich saavutti 244 sotalennolla 65 ilmavoittoa. Ansioistaan hänet palkittiin 19. syyskuuta 1943 ritariristillä.
