Timo Lähivaara | Akateeminen Kirjakauppa

11.12. Mallintamalla parempaa akustiikkaa Väitös fysiikan alalta 11.12.2010 Väittelijä FM Timo Lähivaara Väitösaika ja -paikka 11.12.2010 klo 12 Medistudia ML2, Kuopion kampus Yleisesti akustiikalla tarkoitetaan mekaanista aaltoliikettä kaasussa, nesteessä tai kiinteässä väliaineessa. Akustiikka voidaan edelleen jakaa pienempiin kokonaisuuksiin. Audioakustiikassa äänen taajuus on rajattu ihmiskorvalle kuultaviin ääniin, eli taajuusalueelle 20Hz-20kHz. Tämän ylätaajuuden jälkeen tulevat ultraäänet, joilla on lukuisia lääketieteellisiä sovelluskohteita. Audioakustinen mallinnus mahdollistaa esimerkiksi kaiuttimien akustiikan tutkimisen ja akustisten ominaisuuksien parantamisen. Malleilla tutkitaan esimerkiksi, kuinka ääni kulkee eri rakenteissa ja miten se heijastuu materiaalirajapinnoilta. Audioakustiikan malleilla voidaan parantaa esimerkiksi kuulolaitteiden ominaisuuksia, mallintamalla äänen etenemistie äänilähteestä korvakäytävään. Huomioiden ihmisen ulkokorvan ja pään tarkan geometrian, mallinnuksella voidaan esimerkiksi tutkia suuntakuulon aistimiseen vaikuttavia tekijöitä. Akustisen mallinnuksen merkittävänä sovellusalueina ovat myös meluntorjuntaan liittyvät ongelmat, kuten uusien melua vaimentavien rakenteiden kehittäminen. Akustinen mallinnus voidaan tehdä joko aika- tai taajuustasossa. Aikatasossa tapahtuvaa mallinnusta voidaan soveltaa tutkittaessa ultraäänipulssien etenemistä väliaineessa. Tämä luo edellytyksiä lukuisille lääketieteellisille sovelluksille, esimerkkeinä mainittakoon veretön ultraäänikirurgia ja munuaiskivien murskaus ultraäänen avulla. Yhteenvetona voidaan todeta akustisella mallinnuksella olevan lukuisia sovelluskohteita useilla eri toimialoilla. Aaltoilmiöiden matemaattinen mallinnus Viime vuosina räjähdysmäisesti kasvanut laskentakapasiteetti ja toisaalta numeeristen menetelmien kehittyminen ovat mahdollistaneet suurien mallinnusongelmien aiempaa tarkemman tutkimuksen. Yleisesti käytettyjä mallinnusmenetelmiä ovat esimerkiksi matala-asteinen äärellisten elementtien menetelmä (finite element method) ja differenssimenetelmä (finite difference method). Valitettavan usein, erityisesti monimutkaisissa geometrioissa ja korkeilla taajuuksilla, perinteisesti käytetyt lähestymistavat tuottavat käyttökelvottoman epätarkkoja ratkaisuja tutkittaville ongelmille. Yksi lupaava mallinnusmenetelmä on vuonna 1973 julkaistu epäjatkuva Galerkinin (DG) menetelmä (discontinuous Galerkin method). DG menetelmä sisältää ominaisuuksia, mitkä tekevät siitä erityisen soveltuvan aalto-ongelmien tutkimukseen. Esimerkiksi tutkittavan mallinnusongelman fysikaaliset parametrit ja toisaalta menetelmälle tyypillisten vapausasteiden lukumäärä voidaan valita vapaasti jokaiselle laskentaverkon elementille. Joustavuus elementtikohtaisissa parametrivalinnoissa on ensiarvoisen tärkeää tarkkaa ja robustia mallinnusmenetelmää kehitettäessä. Lisäksi DG menetelmällä voidaan tehokkaasti hyödyntää sekä grafiikkaprosessorien että supertietokoneiden laskentakapasiteettia. Lähivaaran väitöskirjatyössä aaltoilmiöitä tarkastellaan laskennallisesta näkökulmasta. Työssä jatkokehitetään DG menetelmän viimeisimpiä matemaattisia läpimurtoja, joiden avulla laskennallisen kapasiteetin tarvetta voidaan entisestään vähentää. Väitöskirjassa käytetään kirjallisuudessa yleisesti tunnettuja testiongelmia, joiden analyyttisten ratkaisujen avulla DG menetelmän tarkkuutta voidaan tutkia. Lisäksi tutkitaan mallinnusongelmia, joissa kaiuttimella tuotettuja herätteitä simuloidaan eri geometrioissa. Simuloituja äänikenttiä vertaillaan myös laboratoriomittauksiin. Työssä esitettävistä simulaatioista havaitaan, että laskentakapasiteetin tarvetta voidaan vähentää tarkkuuden kärsimättä. Väitöstyön lopputuotteena on syntynyt tehokas ja käyttökelpoinen laskentatyökalu aaltoilmiöiden tutkimukseen. Filosofian maisteri Timo Lähivaaran väitöskirja Discontinuous Galerkin method for time-domain wave problems (Epäjatkuva Galerkinin menetelmä aikatason aalto-ongelmiin) tarkastetaan Itä-Suomen yliopiston Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa. Vastaväittäjänä on dosentti Jari Toivanen Jyväskylän yliopistosta ja kustoksena professori Marko Vauhkonen Itä-Suomen yliopistosta. Väittelijän painokelpoinen kuva löytyy osoitteesta: http://www.uef.fi/vaitoskuvat Lisätietoja: Timo Lähivaara, p. 050 354 7459,timo.lahivaara@uef.fi 3.12.2010 * © Itä-Suomen yliopisto * Palaute