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Ce livre rassemble des énoncés de problèmes de mathématiques proposés par les auteurs à leurs étudiants en classe préparatoire MPSI au Lycée Louis-Le-Grand à Paris. Il se divise en sept chapitres, correspondants aux principaux thèmes généralement abordés dans une première année d'études scientifiques. Les problèmes sont de difficulté progressive, pour la plupart originaux, et parfois établissent des résultats mathématiques récents. Une brève introduction permet de les situer dans un contexte mathématique plus vaste. Tous les énoncés sont suivis de corrigés détaillés, et complétés s'il y a lieu d'indications bibliographiques permettant d'engager une étude plus poussée du sujet. L'étudiant de première année trouvera dans ce livre un complément à l'enseignement qui lui est dispensé; en seconde année, il trouvera matière à révision en vue des examens ou des concours.